中国DOS联盟

这是道很经典的概率题：
有三个门，里面有一个里有汽车，如果选对了就可以得到这辆车，
当应试者选定一个门之后，主持人打开了另外一个门，空的。
问应试者要不要换一个选择。
假设主持人知道车所在的那个门。

不换，很简单，如果选中的是没有车的，主持人不会再给你一次机会。

呵呵.很明顯的,那位主持人就是要看應試者的決心夠不夠呢~

DD,不是这样讲的,KO说是概率题.我是这样分析的。
如果选中的没车,那么主持人让你再选你就有了50%的概率, 如果不让你再选,你就只有0%的概率。
如果选中的有车，主持人让你再选，你就只有50%概率，如果不让你再选你就是100%的机会。
按正常的情况下，有车的时候主持人会让你再选，没车的时候主持人是不会让你再选的。

很明顯，在沒選擇之前，每扇門後有車的機會都是1/3。
但在選擇了之後，在主持人打開了一扇空的門之後，各扇門的概率會不會變？
如果會，又是怎麽變化的？

主持人在一扇门都没有开的时候每扇门的几率是33%
开了一扇门后这扇门不是，那么剩下两扇门的几率就被提升到了50%

发信人: warreni (胖猫), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 01:44:26 2001)

我是这样认为的：
你开始选定一个门（A），其中有汽车的概率是1/3
而另两个门B、C中有汽车的概率是2/3
不管主持人打开B、C中的哪一个空门，上面这两个概率是不会变的
假设主持人打开B，是空的，那么C中有汽车的概率是2/3
所以应该换一个选择

发信人: crystal41923 (脑子不灵), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 13:19:03 2001)

你划分一下马上就明白

因为汽车在A,B,三个门的概率都是1/3

则可以得到：若车在A,更改选择得到车的概率为0
若车在B,更改选择得到车的概率为1
若车在C,同理于B
所以更改选择得到的概率为2/3。

发信人: ufo (老虎独坐静听风吼), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 23:28:14 2001)

有一推理有问题。
【 在 warreni (胖猫) 的大作中提到: 】
: 我是这样认为的：
: 你开始选定一个门（A），其中有汽车的概率是1/3
: 而另两个门B、C中有汽车的概率是2/3
: 不管主持人打开B、C中的哪一个空门，上面这两个概率是不会变的
: 假设主持人打开B，是空的，那么C中有汽车的概率是2/3
这一步我认为不成立。

前面说的B C中有汽车的概率为2/3的前提是有三个未知数；当你已知B里没有
汽车的时候，未知数仅剩下A和C两个，你如何说明B/C中有汽车的概率还是2/3
呢？

试想题目变成这样：有三个门A B C,已知三个门中有一个门里有车，而且B
里没有车，那你是选A还是选C？

: 所以应该换一个选择

发信人: warreni (胖猫), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 28 23:41:48 2001)

概率和未知数个数有什么关系？
只要主持人所做的是一确定事件，并且不改变汽车的位置，
B、C中有汽车的概率和就不应该改变

【 在 ufo (老虎独坐静听风吼) 的大作中提到: 】
: 有一推理有问题。
: 这一步我认为不成立。
: 前面说的B C中有汽车的概率为2/3的前提是有三个未知数；当你已知B里没有
: 汽车的时候，未知数仅剩下A和C两个，你如何说明B/C中有汽车的概率还是2/3
: 呢？

: 试想题目变成这样：有三个门A B C,已知三个门中有一个门里有车，而且B
: 里没有车，那你是选A还是选C？

B里没有汽车，也即B中有汽车的概率为零，A、C有车的概率分别为1/2

发信人: take (害怕惊醒的黑梦), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 28 23:58:02 2001)

这样考虑有问题吧，
你的意思是在这种前提下保证了(B+C)里有车的概率不变，还是2/3,
但是你却‘强行’改了C里单独的概率，从1/3改为2/3.
那我同样可以这样设想：我保证(A+B+C)里有车的概率不变，始终为1，
发现B里每车后，A,C的概率就都改为了1/2了。

其实如果完全从概率来考虑的话，对抽奖人来说主持人打开B、C门的机会相等
因此C里有车的概率是2/3×1/2，还是1/3

建议你这么理解：
假设做300次实验，如果每次你都选A，按概率应该中奖100次
而如果你改变每次都是先选A，然后改变选择，
则应中奖200次（因为只有上述这两种情况）
而又由于主持人打开B、C的机会应该是均等的，
所以改变选择的情况下应该是猜B或C中奖各100次

至此你就发现ABC门后有车的概率是均等的，都是1/3

不对，这个肯定是换了占便宜。
你最初选的门概率是不变的，但主儿开了一个门后，其他没有选中的门概率发生了变化。这个不是从33％变到50%的问题，而是从33%变到66％的问题。
我可以举个极端的例子。如果有10000个门。你最初选了一个。你当然不会选的那么准，其实只有10000分之1的机会。但主儿打开了另外9998扇门，这时你换不换？
废话，当然换了。凭感觉也知道，这时另一个门的概率已经极大了。实际上是9999/10000 .

选不换的人是因为受了50％的误导。