用批处理作趣味数学题 - 中国DOS联盟论坛

#序号！解决？未解决

#01 ！(代码由lxmxn提供)
求水仙花数?


@echo off&&setlocal ENABLEDELAYEDEXPANSION
for %%a in (1 2 3 4 5 6 7 8 9) do (
        for %%b in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) do (
                for %%c in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) do (
                        set/a result=%%a*%%a*%%a+%%b*%%b*%%b+%%c*%%c*%%c
                        if "!result!"=="%%a%%b%%c" (
                                echo %%a%%b%%c是水仙花数！
                        )

                )
        )
)
pause

类似题型：求勾股数?(代码由namejm提供)


@echo off
echo.
echo 100以内的勾股数如下：
echo.
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (1,1,100) do (
    for /l %%j in (1,1,100) do (
        for /l %%k in (1,1,100) do (
            set /a a=%%i*%%i
            set /a b=%%j*%%j
            set /a c=%%k*%%k
            set /a sum=!a!+!b!
            if !sum! equ !c! echo %%i %%j %%k
        )
    )
)
pause

#02 ！(代码由zouzhxi提供)
有四个数,其中任意三个数相加,所得的和分别是84,88,99,110,求这四个数?


@ECHO OFF
echo.
setlocal enabledelayedexpansion
SET A=84
SET B=88
SET C=99
SET D=110
SET /A ABCD=A+B+C+D
SET /A SUM=ABCD/3
SET /A NO1=SUM-A
SET /A NO2=SUM-B
SET /A NO3=SUM-C
SET /A NO4=SUM-D
ECHO.
ECHO.NO1^=%NO1%
ECHO.NO2^=%NO2%
ECHO.NO3^=%NO3%
ECHO.NO4^=%NO4%
PAUSE

#03 ！
赵姑娘的岁数有以下特点:
1. 它的3次方是一个四位数,而4次方是一个六位数;
2. 这四位数和六位数正好是0到9这十个数字组成.
问,这个数应该是什么数?

【解题思路】
取一个未知数，首先分别取得该数的立方和四次方；然后将这十个数字分别分割并都定义，最后检测从0~9是否都已经被定义，如果都被定义了，则该数满足要求，否则有重复数字，不满足要求。


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (10 1 30) do (
::清空变量
     set flag=
     for /l %%a in (0 1 9) do set %%a=
::取得立方和四次方
     set /a cube=%%i*%%i*%%i
     set /a s=!cube!*%%i
     if !cube! geq 1000 if !cube! lss 10000 (
         if !s! geq 100000 if !s! lss 1000000 (
            set num=!s!!cube!
            call :test !num!
            if not defined flag echo %%i !num!
       )
    )
)

pause>nul
:test 
for /l %%a in (0 1 9) do (
      set var=%1
::将参数的第一个数字赋值给var_；检查变量值!var_!是否已经被作为变量被定义。
      set var_=!var:~%%a,1!
      if defined !var_! set flag=1 & goto :eof
      set !var_!=A 
)

#04 ！
排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？答案:1499

【解题思路】
以下这个办法比较直接，直接检测数字的大小，如果小于10则为1位数字，10~99两位，....然后把所以的位数加起来即可。


@echo off
set /a t_num=0
setlocal enabledelayedexpansion

echo 正在检测数据.....
for /l %%i in (1 1 4889) do (
    if !t_num! lss 4889 (
         if %%i lss 10 set /a t_num+=1
         if %%i geq 10 if %%i lss 100 set /a t_num+=2
         if %%i geq 100 if %%i lss 1000 set /a t_num+=3
         if %%i geq 1000 set /a t_num+=4
      )  else set /a num=%%i-1 & goto :exit
)
:exit
echo 要求的数为：%num%
pause>nul

#05 ！
阿聪说他这次去西北看见一群骆驼，共有23个驼峰，60只脚。请问单、双峰骆驼各多少只?

【解题思路】
首先从骆驼的脚的只数确定骆驼总的数目(除以4)，然后依次检测从1到15间时候有符合题目的数据；


@echo off
set /a F_num=23
set /a J_num=60/4

setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (1 1 %J_num%) do (
   set /a S_num=%%i
   set /a B_num=%J_num%-%%i
   set /a num=!S_num!+2*!B_num!
   call :test !num! !S_num! !B_num!
)
pause>nul

:test
   if %1 EQU %F_num% echo 可能的组合为：单峰数目=%2 双峰数目=%3
   goto :eof

#06 ！
有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？

【解题思路】
要明确的思路是：这个特殊的数字，首位必须为2，末尾必须为5（因为原来为奇数，但后来却可以有“一半”，说明是偶数，所以可以肯定，末尾是5，后来被替换成了2。


@echo off & echo 正在检测数据...
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%a in (0 1 9) do (
   for /l %%b in (0 1 9) do (
     for /l %%c in (0 1 9) do (
       set/a Fnum=2%%a%%b%%c5
       set Bnum=!Fnum:5=A!
       set Bnum=!Bnum:2=5!
       set/a Bnum=!Bnum:A=2!
       set/a Fnum_=2*!Fnum!+2
       if !Bnum! EQU !Fnum_! echo !Fnum!
       )))
echo 检测完毕!
pause>nul

#07 ！
五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

【解题思路】
没有什么技巧性。利用等差数列公式，先算出5个数字的总和，然后检测看它是不是能被4、5、6整除。


@echo off
echo 正在检测数据....
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (1 1 10000) do (
   set /a flag=0
   set /a num=5*%%i+10
   set /a num1=!num!%%4
   set /a num2=!num!%%5
   set /a num3=!num!%%6
   for %%a in (!num1! !num2! !num3!) do (
      if %%a NEQ 0 set /a flag=1 
    )
   if !flag! EQU 0 set /a num=%%i & goto :exit
)
:exit
for /l %%i in (0 1 4) do (
   set /a num%%i=%num%+%%i
)
echo 要求的连续的5个自然数为：%num0% %num1% %num2% %num3% %num4%
pause>nul

#08 ！
我是个三位数，其中有一个数字是“3”，还有一个数字是“1”，另一个数字是未知数。如果把“3”变成“4”、把“1”变成“3”，那么，原来的我将比假设后的我的一半还少“9”。你知道原来是个什么数？

【解题思路】
利用反证法可以知道，首位数字必须为1，所以该数的排列情况就可能为:1*3或者13*，然后去检测。


@echo off
rem 经推算，首位数字必须为1，（除非未知数为1，为1的情况在第一个for中也处理了）
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (0 1 9) do (
   set /a Fnum=1%%i3
   set /a Bnum=3%%i4
   set /a num=!Bnum!/2-9
   if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!)

for /l %%i in (0 1 9) do (
   set /a Fnum=13%%i
   set /a Bnum=34%%i
   set /a num=!Bnum!/2-9
   if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!)
pause>nul

#09 ！
农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。"
"啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？"
问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡?

【解题思路】
整个过程中，小鸡吃的饲料是不变的。假设有X只鸡，则应该有：(x-75)*20=(x+100)*15,然后写一个循环，看哪个数字合适?!


@echo off
rem 小鸡的只数至少有76只:

setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (76 1 10000) do (
   set /a Fnum=%%i*20-75*20
   set /a Bnum=%%i*15+100*15
  if !Fnum! EQU !Bnum! echo 小鸡的只数为：%%i & goto :exit)
:exit
pause>nul

#10 ！
在所有的5位数当中，只包含两个3的数字有多少个?

【解题思路】
以下这个思路比较新颖。它的原理是：将数字中的3全部替换为空，检测方法举例说明：
如：75332 它被替换后变成752，变成了4位数以内的数字，只要检测它的大小就可以达到题目的要求。


@echo off
echo 正在检测数据........
setlocal enabledelayedexpansion
set /a flag=0
for /l %%i in (10000,1,99999) do (
   set num=%%i
rem 前面加个1是为了防止类似30820的特殊情况。
   set /a num=1!num:3=!
   if !num! lss 2000 if !num! gtr 200 set /a flag+=1)
echo %flag%
echo 检测完毕!
pause>nul

#11 ！
将17分成几个自然数的和,求这几个自然数的最大乘积是多少?

【解题思路】
利用高中的数学知识可以证明，凡是大于等于4的数，它都可以拆成这样的两个数：它们的和与该数相等，乘积要大于等于该数。根据这样的推论，所有的数最后都会拆成这样的形式：A*A*A*A....A为2或者3(因为只有2和3不能拆了，最后剩下的肯定只有2和3)。
举例说明：8可以这样拆(没有3)：
num1=2*2*2*2 也可以拆成(含有2个3)：num2=2*3*3,然后只要比较两个num的大小就行了！


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
set num=17
set /a Cnum=%num%/3
set /a Rnum=%num%%%2
set /a Tnum=0
   for /l %%i in (%Rnum% 2 %Cnum%) do (
      set num_=1
      set /a num_tem=%num%/2-%%i*3/2
      for /l %%a in (1 1 %%i) do (
          set /a num_*=3) 
      for /l %%b in (1 1 !num_tem!) do (
          set /a num_*=2)
      if !num_! gtr !Tnum! set /a Tnum=!num_!
)
echo !Tnum!
pause>nul

#12 ！
将自然数2、3......乘到一起，它们的积的最后6位数恰好都是0，最后一个自然数最少可能是几？


@echo off
echo 正在检测数据........
setlocal enabledelayedexpansion
set /a num=1
set /a flag=0
for /l %%i in (2 1 10000) do (
   call :test %%i
   if !flag! equ 5 set /a num=%%i & goto :exit)

:exit
echo.
echo 最小的自然数为:!num!
echo.
echo 检测完毕!
pause>nul

:test 
   set /a num=!num!*%1
   for /l %%i in (1 1 5) do (
      if !num:~-1! EQU 0 (set /a flag+=1 & set /a num=!num:~0,-1!) else (
          set /a num=!num:~-1! & goto :eof))

#13 ！
被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数。


@echo off
echo 正在检测数据........
setlocal enabledelayedexpansion

for /l %%a in (90 1 180) do (
     for /l %%b in (1 1 %%a) do (
        set /a num=%%a %% %%b
        if !num! EQU 0 (
           set /a num=%%a/%%b
           set /a num_=!num!+%%a+%%b
           if !num_! EQU 181 echo 这样的数有，被除数：%%a 除数：%%b 商：!num! 
         )
     )
)
echo.
echo 检测完毕!
pause>nul

#14 ！
商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是多少千克?

【解题思路】
可以很快的推断出的一个已知条件为：那两个顾客买走的两袋货物总质量可以被3整除，另一个顾客的可以被2整除.......


@echo off
set /a num=15+16+18+19+20+31
set Tnum=15 16 18 19 20 31 
setlocal enabledelayedexpansion
rem ==========================
rem 第十四题：
for %%i in (15 16 18 19 20 31) do call :test %%i
echo 剩下的一包质量为：!result1!
echo 质量比较少的两包质量为：!result2! !result3!
pause>nul

:test
   set /a num_tmp=%num%-%1
   set /a Rnum=!num_tmp! %% 3
   if !Rnum! NEQ 0 goto :eof
   set Tnum_=!Tnum:%1 =!
   set /a Snum=!num_tmp!/3
   for %%a in (!Tnum_!) do (
       set /a Rt=!Snum!-%%a
       echo !Tnum_! | find "!Rt!" >nul 2>nul && (
          set result3=%%a
          set /a result2=!Rt!
          set /a result1=%1))

#15 ！
一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是多少？


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
echo 在1~10000内，这样的数字以及除以15的余数分别为：
for /l %%i in (1 1 10000) do (
   set /a num1=%%i %% 3
   set /a num2=%%i %% 5
   if !num1! EQU 2 if !num2! EQU 1 (
       set /a Result=%%i
       set /a num=!Result! %% 15
       echo 数字：!Result!       余数：!num!
   )
)

pause>nul

#16 ！
1. p是质数，且p×p+1也是质数。求2006×p。
2. 2006个2的乘积除以7的余数是多少。

【解题思路】
1> PxP+1是质数,所以PxP+1是奇数（2除外），则P×P为偶数，则P一定为偶数，则P=2
2> 可以将2^2006写成这样的形式：2^2006=8^668×2×2=(7+1)^668×4,再根据排列组合公式可知，2^2006除以7的余数为：4


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
for %%i in (2 3 5 6 7 9 10 15 17 31 33 63 65) do (
   set /a tmp=1
   set /a Res=1
   call :test %%i 
   echo 2^^^^2006除以%%i的余数为：!Res!)
pause>nul

::处理偶数
:test
  if %1 GTR 2 (
    set /a var=%1 %% 2
    if !var! EQU 0  (
        set /a num=%1/2
        call :test !num!) else call :test1 %1) else set Res=0
    goto :eof

:test1 
    for /l %%i in (1 1 10) do (
       set /a tmp*=2
       set /a Rnum=%1 %% 4
       if !tmp! GEQ %1 (
          if !Rnum! EQU 3 ( 
             set /a Inum=%%i 
             set /a Inum_=2006 %% !Inum!
             for /l %%a in (0 1 !Inum_!) do set /a Res*=2
             set /a Res=!Res!/2
             goto :eof)
          set /a Inum=%%i-1
          set /a Inum_=2006 %% !Inum!
          for /l %%a in (0 1 !Inum_!) do set /a Res*=2
          set /a Res=%1-!Res!/2   
          goto :eof
          ))

#17 ！
传说在印度的一个圣庙里安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，在第一根宝石针上，从下到上依次穿着从大到小的64片中心有孔的金片，圣庙里的僧人按下面规则移动金片：每次只能移动一片，而且小片永远要放在大片的上面。当时传说，当64片金片都移动到另一根宝石针上的时候，世界将在一声霹雳中毁灭。把64片金片移动到另一根宝石针上，需要移动多少次呢？这是一个非常大的数字！
答案：18446744073709551615

【解题思路】根据等比数列等相关知识，可知总共需要的次数为：2^64-1,这个数字极其庞大直接计算肯定是行不通的了，那只好采取 “曲线救国” 的办法。我把我采用的办法叫做 “钟表式分段计算法”，如果不是原创，请恕我卤莽！

以下代码是将数据分成了6段，每段6位数字来分别保存。它的基本原理是：当最后一段数据在乘以2以后，如果它的值大于1000000，则进位，将进位的数据加到前一段数据上，依次类推。该段代码目前支持200个2连续相乘，当然你可以“改装”，可以计算更庞大的数字。


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion

::初始化每段数据；
for /l %%i in (1 1 5) do set /a num%%i=0
set /a num6=1

for /l %%i in (1 1 64) do (
   rem ================================================
   rem 初始化 进位数据 和 分段数据的计算公式(就是乘以2)

   for /l %%i in (1 1 5) do (
     set /a num%%i_=0
     set /a num%%i*=2)
   set /a num6*=2
   rem ================================================

  for /l %%a in (6 -1 1) do ( 
     rem 每段数据保存一个6位数；  
     if !num%%a! GTR 1000000 (
        set /a Inum=%%a-1
        set /a tmp=!num%%a!
        rem ========================================================================
        rem 前面这个1是从前面的数据段“借”来的；前面加个1是为了防止set /a test=0003
        rem 类似情况的出现!

        set /a num%%a=1!tmp:~-6!
        rem ========================================================================
        
        rem 前面一段的数据加上后面一段数据的进位数再减1，因为有个1被“借”掉了!
        set /a num!Inum!+=!tmp:~0,-6!-1
        )
     )
)
   set /a num6-=1
   rem ===================================================================
   rem 扫尾工作，因为前面为了除错，采用了“借”数据的办法，下面就给它还原！

   for /l %%a in (6 -1 4) do (
        set /a Inum=%%a-1
        set /a tmp=!num%%a!
        set num%%a=!tmp:~1!
        set /a num!Inum!+=!tmp:~0,1!)
    rem ===================================================================
     for %%i in (%num1% %num2% %num3% %num4% %num5% %num6%) do (
        if %%i neq 0 set Result=!Result!%%i)
    echo !Result!
   
pause>nul

#18 ！
有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？

【解题思路】根据排列组合的相关知识，知道总共的组合可能有：num=C(10,1)+C(10,2)+..+C(10,10)


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion

set /a num=1
set /a Result=0

for /l %%i in (1 1 10) do (
    call :test %%i 10
    set /a Result+=!num! & set /a num=1)
echo 币值种类有：!Result!
pause>nul

::求C(n,r)；
:test start_num end_num
    set /a tmp=%2-%1+1
    for /l %%i in (%tmp% 1 %2) do set /a num*=%%i
    for /l %%i in (1 1 %1) do set /a num/=%%i

第46楼　youxi01	发表于 2006-11-17 02:32
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用批处理作趣味数学题（汇总） #序号！解决？未解决 #01 ！(代码由lxmxn提供) 求水仙花数? @echo off&&setlocal ENABLEDELAYEDEXPANSION for %%a in (1 2 3 4 5 6 7 8 9) do ( for %%b in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) do ( for %%c in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) do ( set/a result=%%a%%a%%a+%%b%%b%%b+%%c%%c%%c if "!result!"=="%%a%%b%%c" ( echo %%a%%b%%c是水仙花数！ ) ) ) ) pause 类似题型：求勾股数?(代码由namejm提供) @echo off echo. echo 100以内的勾股数如下： echo. setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (1,1,100) do ( for /l %%j in (1,1,100) do ( for /l %%k in (1,1,100) do ( set /a a=%%i%%i set /a b=%%j%%j set /a c=%%k%%k set /a sum=!a!+!b! if !sum! equ !c! echo %%i %%j %%k ) ) ) pause #02 ！(代码由zouzhxi提供) 有四个数,其中任意三个数相加,所得的和分别是84,88,99,110,求这四个数? @ECHO OFF echo. setlocal enabledelayedexpansion SET A=84 SET B=88 SET C=99 SET D=110 SET /A ABCD=A+B+C+D SET /A SUM=ABCD/3 SET /A NO1=SUM-A SET /A NO2=SUM-B SET /A NO3=SUM-C SET /A NO4=SUM-D ECHO. ECHO.NO1^=%NO1% ECHO.NO2^=%NO2% ECHO.NO3^=%NO3% ECHO.NO4^=%NO4% PAUSE #03 ！赵姑娘的岁数有以下特点: 1. 它的3次方是一个四位数,而4次方是一个六位数; 2. 这四位数和六位数正好是0到9这十个数字组成. 问,这个数应该是什么数? 【解题思路】取一个未知数，首先分别取得该数的立方和四次方；然后将这十个数字分别分割并都定义，最后检测从0~9是否都已经被定义，如果都被定义了，则该数满足要求，否则有重复数字，不满足要求。 @echo off setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (10 1 30) do ( ::清空变量 set flag= for /l %%a in (0 1 9) do set %%a= ::取得立方和四次方 set /a cube=%%i%%i%%i set /a s=!cube!%%i if !cube! geq 1000 if !cube! lss 10000 ( if !s! geq 100000 if !s! lss 1000000 ( set num=!s!!cube! call :test !num! if not defined flag echo %%i !num! ) ) ) pause>nul :test for /l %%a in (0 1 9) do ( set var=%1 ::将参数的第一个数字赋值给var_；检查变量值!var_!是否已经被作为变量被定义。 set var_=!var:~%%a,1! if defined !var_! set flag=1 & goto :eof set !var_!=A ) #04 ！排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？答案:1499 【解题思路】以下这个办法比较直接，直接检测数字的大小，如果小于10则为1位数字，10~99两位，....然后把所以的位数加起来即可。 @echo off set /a t_num=0 setlocal enabledelayedexpansion echo 正在检测数据..... for /l %%i in (1 1 4889) do ( if !t_num! lss 4889 ( if %%i lss 10 set /a t_num+=1 if %%i geq 10 if %%i lss 100 set /a t_num+=2 if %%i geq 100 if %%i lss 1000 set /a t_num+=3 if %%i geq 1000 set /a t_num+=4 ) else set /a num=%%i-1 & goto :exit ) :exit echo 要求的数为：%num% pause>nul #05 ！阿聪说他这次去西北看见一群骆驼，共有23个驼峰，60只脚。请问单、双峰骆驼各多少只? 【解题思路】首先从骆驼的脚的只数确定骆驼总的数目(除以4)，然后依次检测从1到15间时候有符合题目的数据； @echo off set /a F_num=23 set /a J_num=60/4 setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (1 1 %J_num%) do ( set /a S_num=%%i set /a B_num=%J_num%-%%i set /a num=!S_num!+2!B_num! call :test !num! !S_num! !B_num! ) pause>nul :test if %1 EQU %F_num% echo 可能的组合为：单峰数目=%2 双峰数目=%3 goto :eof #06 ！有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？【解题思路】要明确的思路是：这个特殊的数字，首位必须为2，末尾必须为5（因为原来为奇数，但后来却可以有“一半”，说明是偶数，所以可以肯定，末尾是5，后来被替换成了2。 @echo off & echo 正在检测数据... setlocal enabledelayedexpansion for /l %%a in (0 1 9) do ( for /l %%b in (0 1 9) do ( for /l %%c in (0 1 9) do ( set/a Fnum=2%%a%%b%%c5 set Bnum=!Fnum:5=A! set Bnum=!Bnum:2=5! set/a Bnum=!Bnum:A=2! set/a Fnum_=2!Fnum!+2 if !Bnum! EQU !Fnum_! echo !Fnum! ))) echo 检测完毕! pause>nul #07 ！五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。【解题思路】没有什么技巧性。利用等差数列公式，先算出5个数字的总和，然后检测看它是不是能被4、5、6整除。 @echo off echo 正在检测数据.... setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (1 1 10000) do ( set /a flag=0 set /a num=5%%i+10 set /a num1=!num!%%4 set /a num2=!num!%%5 set /a num3=!num!%%6 for %%a in (!num1! !num2! !num3!) do ( if %%a NEQ 0 set /a flag=1 ) if !flag! EQU 0 set /a num=%%i & goto :exit ) :exit for /l %%i in (0 1 4) do ( set /a num%%i=%num%+%%i ) echo 要求的连续的5个自然数为：%num0% %num1% %num2% %num3% %num4% pause>nul #08 ！我是个三位数，其中有一个数字是“3”，还有一个数字是“1”，另一个数字是未知数。如果把“3”变成“4”、把“1”变成“3”，那么，原来的我将比假设后的我的一半还少“9”。你知道原来是个什么数？【解题思路】利用反证法可以知道，首位数字必须为1，所以该数的排列情况就可能为:13或者13，然后去检测。 @echo off rem 经推算，首位数字必须为1，（除非未知数为1，为1的情况在第一个for中也处理了） setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (0 1 9) do ( set /a Fnum=1%%i3 set /a Bnum=3%%i4 set /a num=!Bnum!/2-9 if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!) for /l %%i in (0 1 9) do ( set /a Fnum=13%%i set /a Bnum=34%%i set /a num=!Bnum!/2-9 if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!) pause>nul #09 ！农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。" "啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？" 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡? 【解题思路】整个过程中，小鸡吃的饲料是不变的。假设有X只鸡，则应该有：(x-75)20=(x+100)15,然后写一个循环，看哪个数字合适?! @echo off rem 小鸡的只数至少有76只: setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (76 1 10000) do ( set /a Fnum=%%i20-7520 set /a Bnum=%%i15+10015 if !Fnum! EQU !Bnum! echo 小鸡的只数为：%%i & goto :exit) :exit pause>nul #10 ！在所有的5位数当中，只包含两个3的数字有多少个? 【解题思路】以下这个思路比较新颖。它的原理是：将数字中的3全部替换为空，检测方法举例说明：如：75332 它被替换后变成752，变成了4位数以内的数字，只要检测它的大小就可以达到题目的要求。 @echo off echo 正在检测数据........ setlocal enabledelayedexpansion set /a flag=0 for /l %%i in (10000,1,99999) do ( set num=%%i rem 前面加个1是为了防止类似30820的特殊情况。 set /a num=1!num:3=! if !num! lss 2000 if !num! gtr 200 set /a flag+=1) echo %flag% echo 检测完毕! pause>nul #11 ！将17分成几个自然数的和,求这几个自然数的最大乘积是多少? 【解题思路】利用高中的数学知识可以证明，凡是大于等于4的数，它都可以拆成这样的两个数：它们的和与该数相等，乘积要大于等于该数。根据这样的推论，所有的数最后都会拆成这样的形式：AAAA....A为2或者3(因为只有2和3不能拆了，最后剩下的肯定只有2和3)。举例说明：8可以这样拆(没有3)： num1=2222 也可以拆成(含有2个3)：num2=233,然后只要比较两个num的大小就行了！ @echo off setlocal enabledelayedexpansion set num=17 set /a Cnum=%num%/3 set /a Rnum=%num%%%2 set /a Tnum=0 for /l %%i in (%Rnum% 2 %Cnum%) do ( set num_=1 set /a num_tem=%num%/2-%%i3/2 for /l %%a in (1 1 %%i) do ( set /a num_=3) for /l %%b in (1 1 !num_tem!) do ( set /a num_=2) if !num_! gtr !Tnum! set /a Tnum=!num_! ) echo !Tnum! pause>nul #12 ！将自然数2、3......乘到一起，它们的积的最后6位数恰好都是0，最后一个自然数最少可能是几？ @echo off echo 正在检测数据........ setlocal enabledelayedexpansion set /a num=1 set /a flag=0 for /l %%i in (2 1 10000) do ( call :test %%i if !flag! equ 5 set /a num=%%i & goto :exit) :exit echo. echo 最小的自然数为:!num! echo. echo 检测完毕! pause>nul :test set /a num=!num!%1 for /l %%i in (1 1 5) do ( if !num:~-1! EQU 0 (set /a flag+=1 & set /a num=!num:~0,-1!) else ( set /a num=!num:~-1! & goto :eof)) #13 ！被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数。 @echo off echo 正在检测数据........ setlocal enabledelayedexpansion for /l %%a in (90 1 180) do ( for /l %%b in (1 1 %%a) do ( set /a num=%%a %% %%b if !num! EQU 0 ( set /a num=%%a/%%b set /a num_=!num!+%%a+%%b if !num_! EQU 181 echo 这样的数有，被除数：%%a 除数：%%b 商：!num! ) ) ) echo. echo 检测完毕! pause>nul #14 ！商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是多少千克? 【解题思路】可以很快的推断出的一个已知条件为：那两个顾客买走的两袋货物总质量可以被3整除，另一个顾客的可以被2整除....... @echo off set /a num=15+16+18+19+20+31 set Tnum=15 16 18 19 20 31 setlocal enabledelayedexpansion rem ========================== rem 第十四题： for %%i in (15 16 18 19 20 31) do call :test %%i echo 剩下的一包质量为：!result1! echo 质量比较少的两包质量为：!result2! !result3! pause>nul :test set /a num_tmp=%num%-%1 set /a Rnum=!num_tmp! %% 3 if !Rnum! NEQ 0 goto :eof set Tnum_=!Tnum:%1 =! set /a Snum=!num_tmp!/3 for %%a in (!Tnum_!) do ( set /a Rt=!Snum!-%%a echo !Tnum_! \| find "!Rt!" >nul 2>nul && ( set result3=%%a set /a result2=!Rt! set /a result1=%1)) #15 ！一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是多少？ @echo off setlocal enabledelayedexpansion echo 在1~10000内，这样的数字以及除以15的余数分别为： for /l %%i in (1 1 10000) do ( set /a num1=%%i %% 3 set /a num2=%%i %% 5 if !num1! EQU 2 if !num2! EQU 1 ( set /a Result=%%i set /a num=!Result! %% 15 echo 数字：!Result! 余数：!num! ) ) pause>nul #16 ！ 1. p是质数，且p×p+1也是质数。求2006×p。 2. 2006个2的乘积除以7的余数是多少。【解题思路】 1> PxP+1是质数,所以PxP+1是奇数（2除外），则P×P为偶数，则P一定为偶数，则P=2 2> 可以将2^2006写成这样的形式：2^2006=8^668×2×2=(7+1)^668×4,再根据排列组合公式可知，2^2006除以7的余数为：4 @echo off setlocal enabledelayedexpansion for %%i in (2 3 5 6 7 9 10 15 17 31 33 63 65) do ( set /a tmp=1 set /a Res=1 call :test %%i echo 2^^^^2006除以%%i的余数为：!Res!) pause>nul ::处理偶数 :test if %1 GTR 2 ( set /a var=%1 %% 2 if !var! EQU 0 ( set /a num=%1/2 call :test !num!) else call :test1 %1) else set Res=0 goto :eof :test1 for /l %%i in (1 1 10) do ( set /a tmp=2 set /a Rnum=%1 %% 4 if !tmp! GEQ %1 ( if !Rnum! EQU 3 ( set /a Inum=%%i set /a Inum_=2006 %% !Inum! for /l %%a in (0 1 !Inum_!) do set /a Res=2 set /a Res=!Res!/2 goto :eof) set /a Inum=%%i-1 set /a Inum_=2006 %% !Inum! for /l %%a in (0 1 !Inum_!) do set /a Res=2 set /a Res=%1-!Res!/2 goto :eof )) #17 ！传说在印度的一个圣庙里安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，在第一根宝石针上，从下到上依次穿着从大到小的64片中心有孔的金片，圣庙里的僧人按下面规则移动金片：每次只能移动一片，而且小片永远要放在大片的上面。当时传说，当64片金片都移动到另一根宝石针上的时候，世界将在一声霹雳中毁灭。把64片金片移动到另一根宝石针上，需要移动多少次呢？这是一个非常大的数字！答案：18446744073709551615 【解题思路】根据等比数列等相关知识，可知总共需要的次数为：2^64-1,这个数字极其庞大直接计算肯定是行不通的了，那只好采取 “曲线救国” 的办法。我把我采用的办法叫做 “钟表式分段计算法”，如果不是原创，请恕我卤莽！以下代码是将数据分成了6段，每段6位数字来分别保存。它的基本原理是：当最后一段数据在乘以2以后，如果它的值大于1000000，则进位，将进位的数据加到前一段数据上，依次类推。该段代码目前支持200个2连续相乘，当然你可以“改装”，可以计算更庞大的数字。 @echo off setlocal enabledelayedexpansion ::初始化每段数据； for /l %%i in (1 1 5) do set /a num%%i=0 set /a num6=1 for /l %%i in (1 1 64) do ( rem ================================================ rem 初始化进位数据和分段数据的计算公式(就是乘以2) for /l %%i in (1 1 5) do ( set /a num%%i_=0 set /a num%%i=2) set /a num6=2 rem ================================================ for /l %%a in (6 -1 1) do ( rem 每段数据保存一个6位数； if !num%%a! GTR 1000000 ( set /a Inum=%%a-1 set /a tmp=!num%%a! rem ======================================================================== rem 前面这个1是从前面的数据段“借”来的；前面加个1是为了防止set /a test=0003 rem 类似情况的出现! set /a num%%a=1!tmp:~-6! rem ======================================================================== rem 前面一段的数据加上后面一段数据的进位数再减1，因为有个1被“借”掉了! set /a num!Inum!+=!tmp:~0,-6!-1 ) ) ) set /a num6-=1 rem =================================================================== rem 扫尾工作，因为前面为了除错，采用了“借”数据的办法，下面就给它还原！ for /l %%a in (6 -1 4) do ( set /a Inum=%%a-1 set /a tmp=!num%%a! set num%%a=!tmp:~1! set /a num!Inum!+=!tmp:~0,1!) rem =================================================================== for %%i in (%num1% %num2% %num3% %num4% %num5% %num6%) do ( if %%i neq 0 set Result=!Result!%%i) echo !Result! pause>nul #18 ！有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？【解题思路】根据排列组合的相关知识，知道总共的组合可能有：num=C(10,1)+C(10,2)+..+C(10,10) @echo off setlocal enabledelayedexpansion set /a num=1 set /a Result=0 for /l %%i in (1 1 10) do ( call :test %%i 10 set /a Result+=!num! & set /a num=1) echo 币值种类有：!Result! pause>nul ::求C(n,r)； :test start_num end_num set /a tmp=%2-%1+1 for /l %%i in (%tmp% 1 %2) do set /a num*=%%i for /l %%i in (1 1 %1) do set /a num/=%%i

第47楼　namejm	发表于 2006-11-17 02:45
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
既然在以前的帖子里有了代码，就不应该再开新帖来汇总，因为这样会有内容重复之嫌，同时也会过多占用论坛资源，更何况在那个帖子的顶楼随时都有可能提出新的问题，可以考虑和 zouzhxi 所开的帖子合并，zouzhxi 负责把所有的代码收齐，作为一个附件包放在帖子顶楼供大家下载，同时，也要在顶楼帖子中把解决每个题目的代码的链接贴上。不知 youxi01 兄意下如何？

第48楼　youxi01	发表于 2006-11-17 02:53
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
没问题，都是为了方便大家而已戒！~

第49楼　NaturalJ0	发表于 2006-11-17 03:01
银牌会员　发帖 533　积分 1,181
亏了 = =b 第一天进来看了下，发现只有水仙花和勾股定律，就没再进来看。今天觉得奇怪，怎么水仙花和勾股定律也能讨论三页？就再进来看了下，发现居然有这么多好玩的题目。看了这些题，让我想起小时候做的一道题了。有两盆水，一冷一热。冷水盆里有个温度计，用一个小杯子去弄一杯热水倒到冷水里，发现温度上升了 5 度，再倒一杯热水进去，又上升了 3 度，问再倒一杯下去，会再上升几度？

第50楼　zouzhxi	发表于 2006-11-17 03:59
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
Re 46F: 我把你的题目放到了顶楼。。。

第51楼　zouzhxi	发表于 2006-11-17 04:12
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
好，我就把代码问题收集起来，到时放上去。。。

第52楼　youxi01	发表于 2006-11-17 06:12
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
namejm斑竹，是不是把这个问题删除掉啊？

第53楼　不得不爱	发表于 2006-11-17 09:32
超级版主　发帖 2,044　积分 5,310　来自四川南充
这个主题是删除还是合并？如果要合并我可以来操作下！

第54楼　youxi01	发表于 2006-11-17 10:30
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
合并啊，谢了~

第55楼　namejm	发表于 2006-11-17 11:32
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
其实 3742668 兄的加精操作应该是有规可循的，以前 willsort 在任的时候都已经制定过相关的规则，请看这里，倒是我几乎天天在线，而忘记了加精，实属失职，汗~。 To zouzhxi：　　感觉兄在顶楼的帖子，在排版方面仍有不太便于检索的地方，而帖出我的方案又显得十分罗嗦，并且也可能难以准确传达出来，所以我想直接修改你顶楼的帖子，以方便日后的检索，想征求一下你的意见。

第56楼　zouzhxi	发表于 2006-11-17 21:10
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
可以，只在大家觉得方便，就行了。。。也不要改的太离谱了。。呵呵。。

第57楼　NaturalJ0	发表于 2006-11-17 22:22
银牌会员　发帖 533　积分 1,181
很有意思的题啊，今天把所有题都认真看了一遍。^_^ PS: 20 题似乎就是求三个数的最大公约数

第58楼　不得不爱	发表于 2006-11-17 23:55
超级版主　发帖 2,044　积分 5,310　来自四川南充
——————————————————版务纪录—————————————————— 执行：不得不爱操作：合并主题于46，47，48，51，52，53楼说明：原主题{ 用批处理作趣味数学题（汇总）}与主题{ 用批处理作趣味数学题}存在上下文的关系 ————————————————————————————————————————

第59楼　NaturalJ0	发表于 2006-11-18 05:16
银牌会员　发帖 533　积分 1,181
好像精华被合并掉了？

第60楼　namejm	发表于 2006-11-18 05:27
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
可能是哪位版主操作不当把精华给解除了，现在重新加入精华。不过稍有遗憾的是，本来这个帖的楼主是 zouzhxi ，但是返回到帖子列表界面去看的时候，却变成了 youxi01 ，呵呵，希望两位别介意。