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DOS批处理 & 脚本技术（批处理室） » 出题：一昼夜时钟三针重合几次?

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第16楼　wxcute	发表于 2009-01-13 12:45
中级用户　发帖 211　积分 458
根据大伙的理解，理想钟应该是重合23次。 0-24 包含 25 个整点，24 个小时； 11-13 两个整点间只有 12 点重合，同理 23-24 之间只有24； 0-24 相当于一整天多一秒，而刚好这一秒就是重合的，所以是 22+1=23 次。

第17楼　zh159	发表于 2009-01-13 18:16
金牌会员　发帖 1,467　积分 3,687
时间象流水一样是连续的，而不是跳跃式的，所以理想钟应该象 8 楼说的

第18楼　linee	发表于 2009-01-14 00:13
初级用户　发帖 49　积分 94
(网上找的，没学过证明看不懂) 只有两次假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt- ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。证明：将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度： 12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，则分针速度为11，秒针速度为719。由于11与719互质，记12小时/（11719）为时间单位Δ，则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z 秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z 而719与11的最小公倍数为11719，所以若t=0时三针重合，则下一次三针重合必然在t=11719Δ时，即t=12点。

第19楼　slore	发表于 2009-01-14 10:25
铂金会员　发帖 2,478　积分 5,212
看你怎样理解钟针的转动，答案就不唯一了。说了，如果按角度算是得不到我的结果的。这个题没有说针的转动方式。有一直都走的钟，大多数设计的针还是一跳一跳的。。。最小摆幅为1秒。。。这种针不是匀速圆周运动的……上面的证明就不适用了。

第20楼　terse	发表于 2009-01-14 16:41
银牌会员　发帖 946　积分 2,404
12小时重合 @echo off for /l %%i in (0 1 11) do ( setlocal set/a n=%%i60 call:lp %%i endlocal ) pause&goto :eof :lp set/a d=%d%%n:~,1%%%11,m=%d%%n:~,1%/11 if "%i%"=="0" set i= set i=%i%%m% set n=%n:~1% if defined n goto lp set/a d=%160-(11i) :lp1 set/a m=d10/11,w+=1 if "%j%"=="0" set j= if %w% lss 5 set j=%j%%m%&set/a d=d10%%11&goto lp1 set/a j=6,h+=%1+i/60,i%%=60 set h=0%h%&set i=0%i%&set j=0%j% echo %h:~-2%:%i:~-2%:%j:~-5,2%.%j:~-3,2% goto :eof [ Last edited by terse on 2009-1-15 at 11:17 ]

第21楼　linee	发表于 2009-01-14 23:41
初级用户　发帖 49　积分 94
Originally posted by terse at 2009-1-14 16:41: 12小时重合 @echo off for /l %%i in (0 1 11) do ( setlocal set/a n=%%i*60 call:lp %%i endlocal ) pause&goto :eof :lp set/a d=%d%%n:~,1%%%11,m=%d%%n:~,1%/11 ... 非常版主这个看不懂啊，简单介绍下算法吧。

第22楼　terse	发表于 2009-01-15 02:40
银牌会员　发帖 946　积分 2,404
Originally posted by linee at 2009-1-14 23:41: 非常版主这个看不懂啊，简单介绍下算法吧。我的思路是这样探讨下不知正确否假设表面为60刻度一小时是5个刻度 x个刻度就是 0点后的x/5刻度同样y分钟就是y/60小时到下一个重合点的时候两刻度相对0点后刻度一样即x/5小时-y/60小时是个整数因为分走多一圈所以一直递增 1 因为刻度一样所以我想 X/5-Y/60的结果应该是 0-11递增这里的x和y刻度相等也就是X/5-X/60 刚用批写了个由此题派生出的另一题：就是时针和分针在什么刻度可以对调且是合理的比如： 07:43:13.00 07:48:15.10 07:53:17.20 07:58:19.29 08:03:21.39 08:08:23.49 08:13:25.59 08:18:27.69 08:23:29.79 08:28:31.88 08:33:33.98 08:38:36.07

第23楼　linee	发表于 2009-01-15 09:28
初级用户　发帖 49　积分 94
Originally posted by terse at 2009-1-15 02:40: 我的思路是这样探讨下不知正确否假设表面为60刻度一小时是5个刻度 x个刻度就是 0点后的x/5刻度同样y分钟就是y/60小时到下一个重合点的时候 ... 应该是正确的，与我计算的非常相似（我是按时针分针每过12/11时刻重合一次来算的），如下图：怎么没图呢？算了，就文本说明吧，你这个计算下来跟我计算的（前面提供过）非常相似，只有一个时刻异常，就是09:49这个时刻，你这个计算的是09:49:54.540，我前面提供是的09:49:05.45，一个54一个05差的不是一点半点，有点奇怪。先分析下你的代码看看。 [ Last edited by linee on 2009-1-15 at 09:54 ]

第24楼　terse	发表于 2009-01-15 11:18
银牌会员　发帖 946　积分 2,404
Originally posted by linee at 2009-1-15 09:28: ....一个54一个05 取位错了已修正

第25楼　linee	发表于 2009-01-15 15:10
初级用户　发帖 49　积分 94
Originally posted by terse at 2009-1-15 02:40: 我的思路是这样探讨下不知正确否假设表面为60刻度一小时是5个刻度 x个刻度就是 0点后的x/5刻度同样y分钟就是y/60小时到下一个重合点的时候 ... 分析下来，你这个的结果应该就相当于每过12/11时刻重合一次，尝试修改你的代码如下，希望不要介意。 @echo off for /l %%i in (0 1 11) do ( setlocal set/a n=%%i60 call:lp %%i endlocal ) pause&goto :eof :lp set/a d=%n%%%11,i=%n%/11 set/a j=d10000/11 set/a j*=6,h=%1+i/60,i%%=60 set h=0%h%&set i=0%i%&set j=0%j% echo %h:~-2%:%i:~-2%:%j:~-5,2%.%j:~-3,2% goto :eof

第26楼　terse	发表于 2009-01-15 15:26
银牌会员　发帖 946　积分 2,404
我实际解了上面程式你简化很多很好再讨论下时针和分针在什么刻度可以对调且是合理的情况其中重合情况作了提示 @echo off for /l %%i in (0 1 11) do ( for /l %%j in (0 1 11) do ( setlocal enabledelayedexpansion set/a n=^(%%j12+%%i^)60 set/a d=n%%143,i=n/143,j=d10000/143,j=6,h=%%i+i/60,i%%=60 set h=0!h!&set i=00!i!&set j=00!j! if %%i equ %%j (echo 表针重合 echo !h:~-2!:!i:~-2!:!j:~-5,2!.!j:~-3,2! ) else echo !h:~-2!:!i:~-2!:!j:~-5,2!.!j:~-3,2! endlocal )) pause&goto :eof 重合的代码放在for里效率高点前面的call出是因为考虑小数现在这样直接可以了 @echo off for /l %%i in (0 1 11) do ( setlocal enabledelayedexpansion set/a n=%%i60,d=n%%11,i=n/11,j=d10000/11,j=6,h=%%i+i/60,i%%=60 set h=0!h!&set i=00!i!&set j=00!j! echo !h:~-2!:!i:~-2!:!j:~-5,2!.!j:~-3,2! endlocal ) pause [ Last edited by terse on 2009-1-18 at 14:51* ]

第27楼　linee	发表于 2009-01-15 17:26
初级用户　发帖 49　积分 94
时针分针对调是什么意思？

第28楼　terse	发表于 2009-01-15 17:33
银牌会员　发帖 946　积分 2,404
Originally posted by linee at 2009-1-15 17:26: 时针分针对调是什么意思？比如重合时时针分针对调位置肯定是合理的如3点的时候对调位置显然是不合理的因为时针12点的时候分针绝不会在3点吧

第29楼　linee	发表于 2009-01-16 23:03
初级用户　发帖 49　积分 94
Originally posted by terse at 2009-1-15 17:33: 比如重合时时针分针对调位置肯定是合理的如3点的时候对调位置显然是不合理的因为时针12点的时候分针绝不会在3点吧有点难理解，不想研究了。

第30楼　linee	发表于 2009-01-16 23:06
初级用户　发帖 49　积分 94
我来发一个看如何，惭愧啊，书到用时方恨少，总觉得表达不清楚，我很努力了，将就看吧。欢迎指正。 :: 时钟三针重合问题： :: :: 思路：先找时针分针重合的位置s1，再找此时秒针的位置s2， :: 如果s2=s1则三针重合。从0点比对到24点结束。 :: :: 时针分针第一次重合发生在1点到2点之间，设此时刻时间为t， :: 时针角速度为w，此时时针行进wt，分针角速度为时针的12倍， :: 有分针行进12wt，此时分针比时针多转一圈（12w），于是有： :: 12wt-wt=12w，t=12/11 :: 此时时针位置wt=w12/11=(1/11)12w，相当于1/11圈，可取 :: s1=1/11 :: 又秒针角速度是时针的720倍，此时秒针行进720wt，秒针位置 :: 720wt=720w12/11=(65+5/11)12w :: 相当于65又5/11圈，可取 :: s2=5/11 :: 比对s1不等于s2，知道此时三针不重合，因cmd不支持浮点， :: s1，s2的比对程序改除11为对11求余后再比对。 :: @echo off&setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (0,1,22) do ( set/a s1=%%i %%11,s2=%%i5%%11,i=%%i+1 set/a h=%%i12/11,m=%%i60/11%%60,s=%%i300/11%%60,sh=%%i300%%11,sh=100/11 for %%j in (h m s sh i) do if !%%j! lss 10 set %%j=0!%%j! set /p=时分针重合_!i! !h!:!m!:!s!.!sh! <nul if !s1! equ !s2! (set/a j+=1&echo 三针重合_!j!) else echo. ) pause [ Last edited by linee on 2009-1-16 at 23:14 ]

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