用批处理作趣味数学题 - 中国DOS联盟论坛

不错。对算法有研究。

哇..深入...学习ing!!!

为了促进算法研究，，，呵呵。。

有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？

哈哈……有意思～：）
可以开批处理与数据结构算法专版了～：）

五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

不错~~看了那么的处理~~觉得楼上的几个处理蛮漂亮的~~值得大家一起来研究研究~~谢谢大家~~~

　　建议 zouzhxi 把所有的问题都集中在顶楼，以序号+内容的格式列出来，每解决一个，就在这个序号后做个标记或者说明，这样就能让大家看到这个帖子都有哪些有意思的话题。

终于又回来了！
回18楼，答案是：29995。
给出的测试代码：




@echo off & echo 正在检测数据...
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%a in (0 1 9) do (
   for /l %%b in (0 1 9) do (
     for /l %%c in (0 1 9) do (
       set/a Fnum=2%%a%%b%%c5
       set Bnum=!Fnum:5=A!
       set Bnum=!Bnum:2=5!
       set/a Bnum=!Bnum:A=2!
       set/a Fnum_=2*!Fnum!+2
       if !Bnum! EQU !Fnum_! echo !Fnum!
       )))
echo 检测完毕!
pause>nul

说明：该程序在XP pro sp2下测试通过。
解决这个问题，首先我们要明确这个数字结尾必须是5，因为只有这样，才可以在转化后才是偶数，才可以被2整除；而且首位数字必须是2......

[ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:38 PM ]

答20楼：答案是10 11 12 13 14



@echo off
echo 正在检测数据....
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (1 1 10000) do (
   set /a flag=0
   set /a num=5*%%i+10
   set /a num1=!num!%%4
   set /a num2=!num!%%5
   set /a num3=!num!%%6
   for %%a in (!num1! !num2! !num3!) do (
      if %%a NEQ 0 set /a flag=1 
    )
   if !flag! EQU 0 set /a num=%%i & goto :exit
)
:exit
for /l %%i in (0 1 4) do (
   set /a num%%i=%num%+%%i
)
echo 要求的连续的5个自然数为：%num0% %num1% %num2% %num3% %num4%
pause>nul

xp pro sp2下测试通过。

[ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:38 PM ]

应namejm的要求：

#序号！解决？未解决

#01 ！
求水仙花数?

#02 ！
有四个数,其中任意三个数相加,所得的和分别是84,88,99,110,求这四个数?

#03 ！
赵姑娘的岁数有以下特点:
1. 它的3次方是一个四位数,而4次方是一个六位数;
2. 这四位数和六位数正好是0到9这十个数字组成.
问,这个数应该是什么数?

#04 ！
排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？答案:1499

#05 ！
阿聪说他这次去西北看见一群骆驼，共有23个驼峰，60只脚。请问单、双峰骆驼各多少只?

#06 ！
有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？

#07 ！
五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

#08 ！
我是个三位数，其中有一个数字是“3”，还有一个数字是“1”，另一个数字是未知数。如果把“3”变成“4”、把“1”变成“3”，那么，原来的我将比假设后的我的一半还少“9”。你知道原来是个什么数？

#09 ？
农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。"
"啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？"
问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡?

#10 ！
在所有的5位数当中，只包含两个3的数字有多少个?

#11 ！
将17分成几个自然数的和,求这几个自然数的最大乘积是多少?

#12 ？
将自然数2、3......乘到一起，它们的积的最后6位数恰好都是0，最后一个自然数最少可能是几？

#13 ！
被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数。

#14 ？
商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是多少千克?

#15 ？
一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是多少？

#16 ？
1. p是质数，且p×p+1也是质数。求2006×p。
2. 2006个2的乘积除以7的余数是多少。

[ Last edited by zouzhxi on 2006-11-15 at 09:39 PM ]

Originally posted by youxi01 at 2006-11-14 18:24:
解决这个问题，首先我们要明确这个数字结尾必须是5，因为只有这样，才可以在转化后才是偶数，才可以被2整除；而且首位数字必须是2......

　　23F的思路有缺陷，因为我们要做的，就是用代码来模拟题意，如果能直接推出某些条件，则可以充分利用这些条件；如果需要经过两步以上的推理才能得出的条件，最好不要使用，而应交给代码来处理；否则，既然经过两步推理得出的条件可以使用，那么，三步的呢？四步的呢？N步的呢？最后一步不就包含在第N步中么？那样的话，我们完全可以把需要经过N步才能得出的结论直接写出来，从而完全抛弃代码——虽然最后你的结果是正确的，但是建议不要这样做。

　　在23F的基础上，给出一个解决18F的问题、尽量模拟题意的代码(速度很慢)：


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (10001,2,99999) do (
    set num=%%i
    set num=!num:5=a!
    if not "!num!"=="%%i" (
        set num_tmp1=!num!
        set num=!num:2=5!
        if not "!num!"=="!num_tmp1!" (
            set num=!num:a=2!
            set /a num_tmp2=2*%%i+2
            if !num! equ !num_tmp2! echo %%i
        )
    )
)
pause

　　再给出一个比较快一点的代码：


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (10005,5,99995) do (
    set num=%%i
    set num=!num:5=a!
    if not "!num!"=="%%i" (
        set num_tmp1=!num!
        set num=!num:2=5!
        if not "!num!"=="!num_tmp1!" (
            set num=!num:a=2!
            set /a num_tmp2=2*%%i+2
            if !num! equ !num_tmp2! echo %%i
        )
    )
)
pause

　　23F的代码可精简为：


@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (20005,5,29995) do (
    set num=%%i
    set num=!num:5=a!
    set num=!num:2=5!
    set num=!num:a=2!
    set /a num_tmp=2*%%i+2
    if !num! equ !num_tmp! echo %%i
)
pause

[ Last edited by namejm on 2006-11-15 at 12:57 PM ]

对于楼上的斑竹的 “因为我们要做的，就是用代码来模拟题意，如果能直接推出某些条件，则可以充分利用这些条件；如果需要经过两步以上的推理才能得出的条件” 的说法，在下不敢苟同！

我曾经用（纯）批处理写过一篇求100000之内的素数的问题，如果根据楼上的说法，模拟题意的话，那写出的代码运行效率实在是不敢恭维！

对于一些推导性的结论，特别是比较快速的可以推导的结论，我觉得就都可以运用。

　　呵呵，不敢苟同的做法是对的，因为我没有说出我的前提条件：当我们要研究某些通用算法的时候，应该尽量模拟题意写代码；如果是写应用型的脚本，基于效率优先的原则，则可以充分利用一切可以正确推导出来的条件——在这里之所以提出尽量模拟的说法，是因为我们在这里主要讨论的是通用算法。当然，并不意味着要排斥技巧性非常强的代码。

　　在用批处理玩数字游戏的时候，要注意数字的范围哦，超过就会溢出了。

　　-2147483648——2147483647 （WINDOWS XP SP2 @ CMD Shell）

不错，好多问题了！先回答几题！
第八题：



@echo off
rem 经推算，首位数字必须为1，（除非未知数为1，为1的情况在第一个for中也处理了）
setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (0 1 9) do (
   set /a Fnum=1%%i3
   set /a Bnum=3%%i4
   set /a num=!Bnum!/2-9
   if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!)

for /l %%i in (0 1 9) do (
   set /a Fnum=13%%i
   set /a Bnum=34%%i
   set /a num=!Bnum!/2-9
   if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!)
pause>nul

第九题：



@echo off
rem 小鸡的只数至少有76只:

setlocal enabledelayedexpansion
for /l %%i in (76 1 10000) do (
   set /a Fnum=%%i*20-75*20
   set /a Bnum=%%i*15+100*15
  if !Fnum! EQU !Bnum! echo 小鸡的只数为：%%i & goto :exit)
:exit
pause>nul

第十题：来一个比较巧一点的办法：（效率可能相对要高，没测试！）



@echo off
echo 正在检测数据........
setlocal enabledelayedexpansion
set /a flag=0
for /l %%i in (10000,1,99999) do (
   set num=%%i
rem 前面加个1是为了防止类似30820的特殊情况。
   set /a num=1!num:3=!
   if !num! lss 2000 if !num! gtr 200 set /a flag+=1)
echo %flag%
echo 检测完毕!
pause>nul

[ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:41 PM ]

第16楼　ccwan	发表于 2006-11-13 21:08
金牌会员　发帖 1,160　积分 2,725　来自河北廊坊
不错。对算法有研究。

第17楼　kennyfan	发表于 2006-11-13 22:08
中级用户　发帖 112　积分 259
哇..深入...学习ing!!!

第18楼　zouzhxi	发表于 2006-11-15 00:26
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
为了促进算法研究，，，呵呵。。有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？

第19楼　redtek	发表于 2006-11-15 00:42
金牌会员　发帖 1,147　积分 2,902
哈哈……有意思～：）可以开批处理与数据结构算法专版了～：）

第20楼　zouzhxi	发表于 2006-11-15 02:25
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

第21楼　Michale	发表于 2006-11-15 03:56
初级用户　发帖 27　积分 52　来自 ☆逍遥宫☆
不错~~看了那么的处理~~觉得楼上的几个处理蛮漂亮的~~值得大家一起来研究研究~~谢谢大家~~~

第22楼　namejm	发表于 2006-11-15 06:36
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
建议 zouzhxi 把所有的问题都集中在顶楼，以序号+内容的格式列出来，每解决一个，就在这个序号后做个标记或者说明，这样就能让大家看到这个帖子都有哪些有意思的话题。

第23楼　youxi01	发表于 2006-11-15 07:24
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
终于又回来了！回18楼，答案是：29995。给出的测试代码： @echo off & echo 正在检测数据... setlocal enabledelayedexpansion for /l %%a in (0 1 9) do ( for /l %%b in (0 1 9) do ( for /l %%c in (0 1 9) do ( set/a Fnum=2%%a%%b%%c5 set Bnum=!Fnum:5=A! set Bnum=!Bnum:2=5! set/a Bnum=!Bnum:A=2! set/a Fnum_=2!Fnum!+2 if !Bnum! EQU !Fnum_! echo !Fnum! ))) echo 检测完毕! pause>nul 说明：该程序在XP pro sp2下测试通过。解决这个问题，首先我们要明确这个数字结尾必须是5，因为只有这样，才可以在转化后才是偶数，才可以被2整除；而且首位数字必须是2...... [ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:38 PM* ]

第24楼　youxi01	发表于 2006-11-15 07:46
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
答20楼：答案是10 11 12 13 14 @echo off echo 正在检测数据.... setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (1 1 10000) do ( set /a flag=0 set /a num=5%%i+10 set /a num1=!num!%%4 set /a num2=!num!%%5 set /a num3=!num!%%6 for %%a in (!num1! !num2! !num3!) do ( if %%a NEQ 0 set /a flag=1 ) if !flag! EQU 0 set /a num=%%i & goto :exit ) :exit for /l %%i in (0 1 4) do ( set /a num%%i=%num%+%%i ) echo 要求的连续的5个自然数为：%num0% %num1% %num2% %num3% %num4% pause>nul xp pro sp2下测试通过。 [ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:38 PM* ]

第25楼　zouzhxi	发表于 2006-11-15 08:10
中级用户　发帖 177　积分 430　来自广东深圳
应namejm的要求： #序号！解决？未解决 #01 ！求水仙花数? #02 ！有四个数,其中任意三个数相加,所得的和分别是84,88,99,110,求这四个数? #03 ！赵姑娘的岁数有以下特点: 1. 它的3次方是一个四位数,而4次方是一个六位数; 2. 这四位数和六位数正好是0到9这十个数字组成. 问,这个数应该是什么数? #04 ！排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？答案:1499 #05 ！阿聪说他这次去西北看见一群骆驼，共有23个驼峰，60只脚。请问单、双峰骆驼各多少只? #06 ！有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？ #07 ！五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。 #08 ！我是个三位数，其中有一个数字是“3”，还有一个数字是“1”，另一个数字是未知数。如果把“3”变成“4”、把“1”变成“3”，那么，原来的我将比假设后的我的一半还少“9”。你知道原来是个什么数？ #09 ？农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。" "啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？" 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡? #10 ！在所有的5位数当中，只包含两个3的数字有多少个? #11 ！将17分成几个自然数的和,求这几个自然数的最大乘积是多少? #12 ？将自然数2、3......乘到一起，它们的积的最后6位数恰好都是0，最后一个自然数最少可能是几？ #13 ！被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数。 #14 ？商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是多少千克? #15 ？一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是多少？ #16 ？ 1. p是质数，且p×p+1也是质数。求2006×p。 2. 2006个2的乘积除以7的余数是多少。 [ Last edited by zouzhxi on 2006-11-15 at 09:39 PM ]

第26楼　namejm	发表于 2006-11-15 08:10
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
Originally posted by youxi01 at 2006-11-14 18:24: 解决这个问题，首先我们要明确这个数字结尾必须是5，因为只有这样，才可以在转化后才是偶数，才可以被2整除；而且首位数字必须是2...... 　　23F的思路有缺陷，因为我们要做的，就是用代码来模拟题意，如果能直接推出某些条件，则可以充分利用这些条件；如果需要经过两步以上的推理才能得出的条件，最好不要使用，而应交给代码来处理；否则，既然经过两步推理得出的条件可以使用，那么，三步的呢？四步的呢？N步的呢？最后一步不就包含在第N步中么？那样的话，我们完全可以把需要经过N步才能得出的结论直接写出来，从而完全抛弃代码——虽然最后你的结果是正确的，但是建议不要这样做。　　在23F的基础上，给出一个解决18F的问题、尽量模拟题意的代码(速度很慢)： @echo off setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (10001,2,99999) do ( set num=%%i set num=!num:5=a! if not "!num!"=="%%i" ( set num_tmp1=!num! set num=!num:2=5! if not "!num!"=="!num_tmp1!" ( set num=!num:a=2! set /a num_tmp2=2%%i+2 if !num! equ !num_tmp2! echo %%i ) ) ) pause 　　再给出一个比较快一点的代码： @echo off setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (10005,5,99995) do ( set num=%%i set num=!num:5=a! if not "!num!"=="%%i" ( set num_tmp1=!num! set num=!num:2=5! if not "!num!"=="!num_tmp1!" ( set num=!num:a=2! set /a num_tmp2=2%%i+2 if !num! equ !num_tmp2! echo %%i ) ) ) pause 　　23F的代码可精简为： @echo off setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (20005,5,29995) do ( set num=%%i set num=!num:5=a! set num=!num:2=5! set num=!num:a=2! set /a num_tmp=2%%i+2 if !num! equ !num_tmp! echo %%i ) pause [ Last edited by namejm on 2006-11-15 at 12:57 PM* ]

第27楼　youxi01	发表于 2006-11-15 08:18
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
对于楼上的斑竹的 “因为我们要做的，就是用代码来模拟题意，如果能直接推出某些条件，则可以充分利用这些条件；如果需要经过两步以上的推理才能得出的条件” 的说法，在下不敢苟同！我曾经用（纯）批处理写过一篇求100000之内的素数的问题，如果根据楼上的说法，模拟题意的话，那写出的代码运行效率实在是不敢恭维！对于一些推导性的结论，特别是比较快速的可以推导的结论，我觉得就都可以运用。

第28楼　namejm	发表于 2006-11-15 08:31
荣誉版主　发帖 1,737　积分 5,226　来自成都
呵呵，不敢苟同的做法是对的，因为我没有说出我的前提条件：当我们要研究某些通用算法的时候，应该尽量模拟题意写代码；如果是写应用型的脚本，基于效率优先的原则，则可以充分利用一切可以正确推导出来的条件——在这里之所以提出尽量模拟的说法，是因为我们在这里主要讨论的是通用算法。当然，并不意味着要排斥技巧性非常强的代码。

第29楼　lxmxn	发表于 2006-11-15 09:27
版主　发帖 4,938　积分 11,386
在用批处理玩数字游戏的时候，要注意数字的范围哦，超过就会溢出了。　　-2147483648——2147483647 （WINDOWS XP SP2 @ CMD Shell）

第30楼　youxi01	发表于 2006-11-15 12:14
高级用户　发帖 247　积分 846　来自湖南==》广东
不错，好多问题了！先回答几题！第八题： @echo off rem 经推算，首位数字必须为1，（除非未知数为1，为1的情况在第一个for中也处理了） setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (0 1 9) do ( set /a Fnum=1%%i3 set /a Bnum=3%%i4 set /a num=!Bnum!/2-9 if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!) for /l %%i in (0 1 9) do ( set /a Fnum=13%%i set /a Bnum=34%%i set /a num=!Bnum!/2-9 if !Fnum! EQU !num! echo !Fnum!) pause>nul 第九题： @echo off rem 小鸡的只数至少有76只: setlocal enabledelayedexpansion for /l %%i in (76 1 10000) do ( set /a Fnum=%%i20-7520 set /a Bnum=%%i15+10015 if !Fnum! EQU !Bnum! echo 小鸡的只数为：%%i & goto :exit) :exit pause>nul 第十题：来一个比较巧一点的办法：（效率可能相对要高，没测试！） @echo off echo 正在检测数据........ setlocal enabledelayedexpansion set /a flag=0 for /l %%i in (10000,1,99999) do ( set num=%%i rem 前面加个1是为了防止类似30820的特殊情况。 set /a num=1!num:3=! if !num! lss 2000 if !num! gtr 200 set /a flag+=1) echo %flag% echo 检测完毕! pause>nul [ Last edited by youxi01 on 2006-11-16 at 11:41 PM ]