标题: 经典的概率题－－三个门，你会开哪扇？ [打印本页]
作者: ko20010214 时间: 2003-6-15 00:00 标题: 经典的概率题－－三个门，你会开哪扇？
这是道很经典的概率题：
有三个门，里面有一个里有汽车，如果选对了就可以得到这辆车，
当应试者选定一个门之后，主持人打开了另外一个门，空的。
问应试者要不要换一个选择。
假设主持人知道车所在的那个门。
作者: yiyesong 时间: 2003-6-16 00:00
不换，很简单，如果选中的是没有车的，主持人不会再给你一次机会。
作者: Dark-Destroy 时间: 2003-6-16 00:00
呵呵.很明顯的,那位主持人就是要看應試者的決心夠不夠呢~
作者: yiyesong 时间: 2003-6-16 00:00
DD,不是这样讲的,KO说是概率题.我是这样分析的。
如果选中的没车,那么主持人让你再选你就有了50%的概率, 如果不让你再选,你就只有0%的概率。
如果选中的有车，主持人让你再选，你就只有50%概率，如果不让你再选你就是100%的机会。
按正常的情况下，有车的时候主持人会让你再选，没车的时候主持人是不会让你再选的。
作者: ko20010214 时间: 2003-6-17 00:00
很明顯，在沒選擇之前，每扇門後有車的機會都是1/3。
但在選擇了之後，在主持人打開了一扇空的門之後，各扇門的概率會不會變？
如果會，又是怎麽變化的？
作者: 沈洁 时间: 2003-6-18 00:00
主持人在一扇门都没有开的时候每扇门的几率是33%
开了一扇门后这扇门不是，那么剩下两扇门的几率就被提升到了50%
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
发信人: warreni (胖猫), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 01:44:26 2001)
我是这样认为的：
你开始选定一个门（A），其中有汽车的概率是1/3
而另两个门B、C中有汽车的概率是2/3
不管主持人打开B、C中的哪一个空门，上面这两个概率是不会变的
假设主持人打开B，是空的，那么C中有汽车的概率是2/3
所以应该换一个选择
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
发信人: crystal41923 (脑子不灵), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 13:19:03 2001)
你划分一下马上就明白
因为汽车在A,B,三个门的概率都是1/3
则可以得到：若车在A,更改选择得到车的概率为0
若车在B,更改选择得到车的概率为1
若车在C,同理于B
所以更改选择得到的概率为2/3。
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
发信人: ufo (老虎独坐静听风吼), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 27 23:28:14 2001)
有一推理有问题。
【 在 warreni (胖猫) 的大作中提到: 】
: 我是这样认为的：
: 你开始选定一个门（A），其中有汽车的概率是1/3
: 而另两个门B、C中有汽车的概率是2/3
: 不管主持人打开B、C中的哪一个空门，上面这两个概率是不会变的
: 假设主持人打开B，是空的，那么C中有汽车的概率是2/3
这一步我认为不成立。
前面说的B C中有汽车的概率为2/3的前提是有三个未知数；当你已知B里没有
汽车的时候，未知数仅剩下A和C两个，你如何说明B/C中有汽车的概率还是2/3
呢？
试想题目变成这样：有三个门A B C,已知三个门中有一个门里有车，而且B
里没有车，那你是选A还是选C？
: 所以应该换一个选择
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
发信人: warreni (胖猫), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 28 23:41:48 2001)
概率和未知数个数有什么关系？
只要主持人所做的是一确定事件，并且不改变汽车的位置，
B、C中有汽车的概率和就不应该改变
【 在 ufo (老虎独坐静听风吼) 的大作中提到: 】
: 有一推理有问题。
: 这一步我认为不成立。
: 前面说的B C中有汽车的概率为2/3的前提是有三个未知数；当你已知B里没有
: 汽车的时候，未知数仅剩下A和C两个，你如何说明B/C中有汽车的概率还是2/3
: 呢？
: 试想题目变成这样：有三个门A B C,已知三个门中有一个门里有车，而且B
: 里没有车，那你是选A还是选C？
B里没有汽车，也即B中有汽车的概率为零，A、C有车的概率分别为1/2
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
发信人: take (害怕惊醒的黑梦), 信区: IQDoor
标 题: Re: 哪位大侠把那道概率题的思路详细说一下？
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 28 23:58:02 2001)
这样考虑有问题吧，
你的意思是在这种前提下保证了(B+C)里有车的概率不变，还是2/3,
但是你却‘强行’改了C里单独的概率，从1/3改为2/3.
那我同样可以这样设想：我保证(A+B+C)里有车的概率不变，始终为1，
发现B里每车后，A,C的概率就都改为了1/2了。
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
其实如果完全从概率来考虑的话，对抽奖人来说主持人打开B、C门的机会相等
因此C里有车的概率是2/3×1/2，还是1/3
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
建议你这么理解：
假设做300次实验，如果每次你都选A，按概率应该中奖100次
而如果你改变每次都是先选A，然后改变选择，
则应中奖200次（因为只有上述这两种情况）
而又由于主持人打开B、C的机会应该是均等的，
所以改变选择的情况下应该是猜B或C中奖各100次
至此你就发现ABC门后有车的概率是均等的，都是1/3
作者: hunome 时间: 2003-6-20 00:00
不对，这个肯定是换了占便宜。
你最初选的门概率是不变的，但主儿开了一个门后，其他没有选中的门概率发生了变化。这个不是从33％变到50%的问题，而是从33%变到66％的问题。
我可以举个极端的例子。如果有10000个门。你最初选了一个。你当然不会选的那么准，其实只有10000分之1的机会。但主儿打开了另外9998扇门，这时你换不换？
废话，当然换了。凭感觉也知道，这时另一个门的概率已经极大了。实际上是9999/10000 .
作者: hunome 时间: 2003-6-20 00:00
选不换的人是因为受了50％的误导。
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
你第一次选择正确的概率是1/3
因此汽车在另外两个门里的概率是2/3
主持人指出一个门，如果你开始选错了(2/3概率)，则剩下的那个门里100%有汽车
如果你第一次选对(1/3)了，剩下那个门里100%没汽车。
所以主持人提示之后，你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3
你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3
作者: ko20010214 时间: 2003-6-20 00:00
这要看主持人是怎样有意和出于什么心态了。
主持人本来想，1000个门啊，哪有人选得中啊，这个活动本就是个幌子，
老板早就说了，这个节目根本就没钱，搞个抽车活动不过是提高一点人气罢了。
每次活动都是等人选了一个门，然后立即打开那个藏车的门(其实车不过是个模型罢了)，
然后宣布“对不起，你的运气还差了一些，希望你下次中奖。好，观众朋友们，
这期节目就到此为止了，我们下次幸运抽车活动再见！”
可不曾想，今天出门忘了给财神爷烧香，偏偏让你把车给选中了，这可咋办啊。
主持人脸都急白了，不过还强装着笑容，心中飞快地想着：“幸好现在门还没
有开，得赶紧想个办法，或许还有救。”
突然想起有一次在水木BBS上溜达时，好象见到什么开了没车的门就应该
换选的理论来了，原因也记不起来，反正当时也没看懂，而且好象还说
不管主持人怎么想都应该换。万一这个人也见过这题或者根本就想不清楚，
那或许就有机会了。唉，没办法，就这样吧，只有死马当活马医了。
于是，主持人颤颤巍巍地打开了998个空门，然后对你说：“哥们，再给大家
一次机会，你看我打开了998个门，都不是车，你的运气还蛮不错呢。现在还剩
两个门了，给你次换选的机会，换不换?”
作者: hunome 时间: 2003-6-20 00:00
如果主持人是ko的话，我就不换了。
作者: 沈洁 时间: 2003-6-21 00:00
有道理！
主持人可够黑的！
真想K他一顿！