海盗的难题
Ian Stewart
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑
推理没有漏洞， 那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998
年9月，加利福尼亚州帕洛阿 尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，
它恰好就属于这一类。这难题已经流传 了至少十年，但是Omohundro对它作
了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算
瓜分这些战利 品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），
他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然
后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的
海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海
盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们
选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有
两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，
并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许
几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的
安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗 那优 程度来给他们编号。最怯懦的海
盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应
当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结
束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可
以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，
那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这
样做，那么下一个人会怎样做？” 因此在你以下海盗所做的决定对你来说是
重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也
无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海
盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方
案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于
他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2
个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，
只要3号的分配方案，给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出
什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子
来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海
盗一无所获，1号海盗得1块金子。4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支
持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金
子，而他可以用这块金子来收买谁呢？？？
10名海盗的分配难题比较容易解决，有谁想出了正确的答案没？
另：
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海
盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。
事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。
更有趣的是200号海盗以后的情况，呵呵。。。也更难得多了！！！
Ian Stewart
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑
推理没有漏洞， 那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998
年9月，加利福尼亚州帕洛阿 尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，
它恰好就属于这一类。这难题已经流传 了至少十年，但是Omohundro对它作
了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算
瓜分这些战利 品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），
他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然
后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的
海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海
盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们
选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有
两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，
并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许
几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的
安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗 那优 程度来给他们编号。最怯懦的海
盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应
当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结
束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可
以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，
那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这
样做，那么下一个人会怎样做？” 因此在你以下海盗所做的决定对你来说是
重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也
无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海
盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方
案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于
他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2
个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，
只要3号的分配方案，给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出
什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子
来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海
盗一无所获，1号海盗得1块金子。4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支
持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金
子，而他可以用这块金子来收买谁呢？？？
10名海盗的分配难题比较容易解决，有谁想出了正确的答案没？
另：
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海
盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。
事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。
更有趣的是200号海盗以后的情况，呵呵。。。也更难得多了！！！